Triangulo de Pascal

Las matemáticas y el triangulo de pascal

Como podemos observar cuando la potencia del binomio aumenta, el numero de términos incrementa. Si observas los números de términos,siempre es un grado mayor a la potencia a la que se encuentra elevado el binomio.

Hay problemas en matemáticas financieras, como es el calculo de interés compuesto, ya sea para un préstamo o para un monto en el que se desea saber cuanto vamos a pagar o recibir después de un tiempo y la expresión que se utiliza para este tipo de problema es M=C(1+i)^n, para determinar el resultado de multiplicar n veces un binomio nos podemos auxiliar del triangulo de pascal, que es una representación de los coeficientes binomiales en forma triangular, que se llama así en honor al francés Blaise Pascal quien fue un filosofo, físico y matemático.

Observar en la figura anterior que cada numero interior es la suma de los que están colocados directamente arriba de el.

Analicemos algunos binomios:







Los coeficientes de cada uno de los términos corresponden al triangulo de pascal. Analizando las potencias de los términos del binomio, puedes observar que el resultado del primer binomio a la potencia cero es (1); para un binomio elevado a la potencia 1, corresponde a los mismos términos del binomio. a partir del binomio 2, el primer termino tiene la misma potencia que el binomio, el segundo termino contiene a ambos términos, el primer termino disminuido en un grado y el segundo termino elevado a la primera potencia y al tercer termino tiene la misma potencia que el primero,este desarrollo se puede observar en cada uno de los términos, de tal manera que el primer termino disminuye en la potencia una unidad y el segundo aumenta en una unidad, hasta la potencia del binomio, ademas el numero de términos siempre es n+1 donde n es el grado del polinomio.

Ejemplo: a continuación Desarrollaremos  utilizando el triangulo de pascal.

Solución:

procedimiento:


simplificando


Nota: Podrás observar que los coeficientes corresponden al triangulo de pascal